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粒盘算下的粗糙集模子比照

文章分类:盘算机 - 盘算机实际 宣布工夫:2013-7-31 7:39:48 作者:张小峰 邹海林 贾世

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  摘 要:提出了几种组合粒下的粗糙集模子,并将其与单一粒下的粗糙集停止了比照,同时又与粒逻辑运算下的粗糙集模子停止比对,发明性地失掉了组合粒、单一粒以及粒逻辑运算下的粗糙集模子之间的干系。后果标明,组合粒与粒逻辑运算组成了一个链构造,这为讨论基于信息粒的知识获取以及静态粒的推理奠基了根底。

  要害词:组合粒;粒逻辑运算;单一粒;粗糙集;类似
  
  Comparison of rough set model under granular computing
  
  ZHANG Xiao-feng, ZOU Hai-lin, JIA Shi-xiang
  (School of Information Science & Engineering, Ludong University, Yantai Shandong 264025, China)
  Abstract:This paper proposed the rough set model under combination granule, and compared it with that under single granular, also with rough set model under logical computing of granule, which contributed to the relationship between rough set models under combination granule, singular granules and logical computing of granules. Results show that combination granule and logical computing of granule construct a chain, which will lay a foundation for knowledge acquisition based on information granule and induction based on dynamic granule.
  Key words:combination granule; logical computing of granule; single granular; rough set; approximation
  0 弁言
  粒度盘算是由Zadeh[1]于1996年提出,他以为,人类看法次要基于三个次要观点,即粒度、构造和因果。此中粒度盘算是一把伞,涵盖了有关粒度盘算的实际、办法论、技能和东西的研讨,在粗糙集实际、观点格、知识工程、数据发掘、人工智能、呆板学习等范畴有潜伏的使用,已成为信息迷信的研讨热门之一[2]职称论文。
  粗糙集[3]界说为给定干系上聚集的上类似与下类似组成的有序对,已被乐成地使用于呆板学习、决议计划剖析、进程控制、形式辨认和数据发掘等范畴[4]。传统的粗糙集实际是基于单一粒界说的,即静态粒。文献[5~7]提出了多粒运算下的粗糙集实际模子,即MGRS(multi-granulations rough set,MGRS),并讨论了相干的数学性子。思索到文献[5~7]中次要讨论了聚集在粒度P和Q的P+Q、P∩Q运算下的上下类似聚集,本文对多粒运算下的粗糙集模子停止了进一步的讨论,并将其与单一粒度下的粗糙集模子停止了比拟;同时,将多粒运算下的粗糙集模子与组合粒度下的粗糙集模子停止了?比拟。
  1 相干观点
  本章给出的相干观点关于后续局部给出的讨论是须要的。
  界说1 命题逻辑中,命题P和Q的合取记为P∧Q。P∧Q为真当且仅当P和Q同时为真;命题P和Q的析取记为P∨Q,P∨Q为假当且仅当P和Q同时为假。
  界说2 信息零碎是一个四元组(U,A,V,f)。此中,U是工具的聚集,称为域(universe);A是用来描绘工具的属性的聚集;V是属性集A的值域; f:U×A→V反应的是某个工具在某个属性上的取值,信息零碎通常略写为(U,A)。
  界说3 给定一个非空的域U,U×U的子集EU×U表现域U上的一个干系。有序对(U,E)称为一个类似空间[8](approximation space)。
  假如干系E满意自反性、对称性和通报性,则E称为一个等价干系[9]。等价干系E对域U可以构成一个分别,记为U/E。可以证明,等价干系和分别是等价的,即给定一个等价干系,可以结构域的分别;异样,给定域的一个分别,可以结构域上的一个等价干系。
  信息零碎(U,A)中,假如两集体x,y∈U在属性a∈A上取值相反,则称两者在属性a上是不行辨别的。假如x,y在聚集BA中的每一个属性b∈B都是不行辨别的,则称两者在聚集B上是不行辨别的。与x在聚集B上不行辨别的一切集体的聚集称为x在聚集B上天生的等价类,记为[x]?B,它可以当作是由与x不行辨别的元素组成的信息粒[8](information granule)。
  定理1 域U上一切元素在聚集A上天生的等价类满意以下三个条件[9]:
  
  a)?x∈U,有[x]?A≠?;
  b)?x,y∈U,或许[x]?A=[y]?A建立,或许[x]?A∩[y]?A=?建立;
  c)∪x∈U[x]?A=U。
  该定理标明,在聚集A上天生的一切等价类组成了域的一个分别,这些等价类称为根本等价类。
  界说4 对域U的任一子集XU而言,假如它可以表现成某些等价类的并集,称x是准确的(或许称为可界说的),不然称为粗糙的。假如一个观点XU是粗糙的,则可以用两个准确界说的聚集来类似,辨别称为X的下类似或上类似,记为PX和X,界说如下:
  PX=∪[x]?PX[x]?P
  X=∪[x]?P∩X≠?[x]?P
  
  此中:[x]?P={y|f(x,P)=f(x,P)}是由x在属性集P上天生的等价类。显然有下式建立:
  PXXX
  界说5 假如聚集X是粗糙的,有序对〈PX,X〉称为它的粗糙集。该粗糙集的类似质量α?P(X)界说如下:
  α?P(X)=|PX|/|X|
  2 几种基于粒运算的粗糙集模子
  界说6 给定信息零碎(U,A),P,QA。假定由P,Q对域可以结构相应的分别为
  
  U/IND(P)={[x?1]?P,[x?2]?P,…,[x|U|]?P}
  U/IND(Q)={[x?1]?Q,[x?2]?Q,…,[x|U|]?Q}
  则由P和Q组成的两个组合粒界说为
  U/IND(P∩Q)={[x?1]?P∩[x?1]?Q,…,[x|U|]?P∩
  [x|U|]?Q}(1)
  
  U/IND(P∪Q)={[x?1]?P∪[x?1]?Q,…,[x|U|]?P∪
  [x|U|]?Q}(2)
  
  比方信息零碎(U,A)中,XU且P,QA。此中U={e?1,e?2,e?3,e?4,e?5,e?6,e?7,e?8},X={e?1,e?2,e?5,e?7,e?8}。由P,Q对域构成的分别辨别为
  
  U/IND(P)={{e?1,e?7},{e?2,e?3,e?4,e?5,e?6},{e?8}}

  U/IND(Q)={{e?1,e?2},{e?3,e?4,e?5},{e?6,e?7,e?8}}
  因而有
  U/IND(P∩Q)={{e?1},{e?2},{e?3,e?4,e?5},{e?6},{e?7},{e?8}}
  U/IND(P∪Q)={e?1,e?2,e?7},{e?1,e?2,e?3,e?4,e?5,e?6},{e?2,e?3,e?4,e?5,e?6},?{e?2,e?3,e?4,e?5,e?6,e?7,e?8},{e?1,e?6,e?7,e?8},{e?8}
  
  定理2 U/IND(P∩Q)构成域的分别,而U/IND(P∪Q)构成域的掩盖。
  
  证明 由于等价干系满意自反性,对由P,Q结构的等价类[x?i]?P和[x?i]?Q,有x?i∈[x?i]?P且x?i∈[x?i]?Q。因而有?∪x?i([x?i]?P∩[x?i]?Q)=∪x?i[x?i]?P∪[x?i]?Q)=U建立,同时有?[x?i]?P∩[x?i]?Q≠?,[x?i]?P∪[x?i]?Q≠?,即U/IND(P∩Q)和U/IND(P∪Q)构成了域的掩盖。
  进一步思索,假如x?j∈[x?i]?P∩[x?i]?Q,假如x?j≠x?i,则有x?j∈[x?i]?P,x?j∈

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