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对称性与守恒定律

文章分类:理学 - 物理学 宣布工夫:2014-8-2 7:43:40 作者:未知

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   [择要]本文对在量子体系下的对称变更代写论文及其性子作了复杂的引见,细致的剖析了对称变更与守恒量以及不行丈量量的干系,而且对时空对称性招致动量、角动量、能量守恒作了细致剖析,并给出了如今物理学中一些紧张的对称性和守恒律的简介。
  [要害词]量子体系 对称性 守恒定律
  
  一、弁言
  
  对称性是天然界最广泛、最紧张的特性。近代迷信标明,天然界的一切紧张的纪律均与某种对称性有关,乃至一切天然界中的互相作用,都具有某种特别的对称性——所谓“标准对称性”。实践上,对称性的研讨日趋深化,已越来越普遍的使用到物理学的各个分支:量子论、高能物理、绝对论、原子分子物理、晶体物理、原子核物理,以及化学(分子轨原理论、配位场实际等)、生物(DNA的构型对称性等)和工程技能。
  
  何谓对称性?依照英国《韦氏国际辞典》中的界说:“对称性乃是分界限或地方立体两侧各局部在巨细、外形和绝对地位的对应性”。这里讲的是人们察看客观事物形体上的最直观特性而构成的看法,也便是所谓的多少对称性。
  
  关于对称性和守恒定律的研讨不断是物理学中的一个紧张范畴,对称性与守恒定律的实质和它们之间的干系不断是人们研讨的紧张内容。在经典力学中,从牛顿方程动身,在肯定条件下可以导着力学量的守恒定律,粗看起来,守恒定律好像是活动方程的后果.但从实质下去看,守恒定律比活动方程更为根本,由于它表述了天然界的一些广泛规律,支配着天然界的一切进程,制约着差别范畴的活动方程.物理学关于对称性探究的一个紧张停顿是诺特定理的树立,定理指出,假如活动定律在某一变更下具有稳定性,必相应地存在一条守恒定律.简言之,物理定律的一种对称性,对应地存在一条守恒定律.经典物理范畴内的对称性和守恒定律相联络的诺特定理厥后颠末推行,在量子力学范畴内也建立.在量子力学和粒子物理学中,又引入了一些新的外部自在度,看法了一些新的笼统空间的对称性以及与之相应的守恒定律,这就给处理庞大的微观题目带来益处,尤其如今依据量子体系对称性用群论的办法处置题目,更显良好。
  
  在物理学中,尤其是在实际物理学中,我们所说的对称性指的是体系的拉格朗日量或许哈密顿量在某种变更下的稳定性。这些变更普通可分为延续变更、分立变更和关于内禀参量的变更。每一种变更下的稳定性,都对应一种守恒律,意味着存在某种不行观察量。比方,工夫平移稳定性,对应能量守恒,意味着工夫的原点不行观察;空间平移评断稳定性,对应动量守恒,意味着空间的相对地位不行观察;空间旋转稳定性,对应角动量守恒,意味着空间的相对偏向不行观察,等等。在物理学中对称性与守恒定律占偏重要位置,特殊是三个广泛的守恒定律——动量、能量、角动量守恒,其紧张性是众所周知,而且在工程技能上也失掉普遍的使用。因而,为了对守恒定律的物理本质有较深入的了解,必需研讨体系的时空对称性与守恒定律之间的干系。
  
   本文将偏重讨论非绝对论情况下讨论量子体系的时空对称性与三个守恒定律的干系,并在最初给出一些我们罕见的对称变更与守恒定律的复杂引见。
  
  二、对称变更及其性子
  
  一个力学零碎的对称性便是它的活动纪律的稳定性,在经典力学里,活动纪律由拉格朗日函数决议,因此时空对称性体现为拉格朗日函数在时空变更下的稳定性.在量子力学里,活动纪律是薛定谔方程,它决议于零碎的哈密顿算符,因而,量子力学零碎的对称性体现为哈密顿算符的稳定性。
  
  对称变更便是坚持体系的哈密顿算符稳定的变更.在变更S(比方空间平移、空间转动等)下,体系的任何形态ψ变为ψ(s)。
  
  三、对称变更与守恒量的干系
  
  经典力学中守恒量便是在活动进程中不随工夫变革的量,今后思索过渡到量子力学,当是厄米算符,则表现某个力学量,而
  
  但是,当不是厄米算符,则就不表现力学量.但是,若为延续变更时,我们就很方便的找到了力学量守恒。
  
  设是延续变更,于是可写成为=1+IλF,λ为一无量小参量,当λ→0时,为恒等变更。思索到除工夫反演外,时空对称变更都是幺正变更,以是
  
  (8)式中疏忽λ的高阶小量,由上式看到
  
  即F是厄米算符,F称为变更算符的天生元。由此可见,当不是厄米算符时,与某个力学量F绝对应。再依据可得
  
  (10)
  
可见F是体系的一个守恒量。
  
  从下面的讨论述明,量子体系的对称性,对应着力学量的守恒,上面详细讨论时空对称性与动量、能量、角动量守恒。
  
  1.空间平移稳定性(空间平均性)与动量守恒。
  
  空间平移稳定性便是指体系全体挪动δr时,体系的哈密顿算符坚持稳定.当没有外场时,体系便是具有空间平移稳定性。
  
  设体系的坐标自r平移到,那么波函数ψ(r)变更到ψ(s)(r)
  
  2.空间旋转稳定性(空间各向异性)与角动量守恒
  
  空间旋转稳定性便是指体系全体绕恣意轴n旋δφ时,体系的哈密顿算符稳定。当体系处于中央对称场或无外场时,体系具有空间旋转稳定性。
  3.工夫平移稳定性与能量守恒
  工夫平移稳定性便是指体系作工夫平移时,其哈密顿算符稳定。当体系处于稳定外场或没有外场时,体系的哈密顿算符与工夫有关(),体系具偶然间平移稳定性。
  和空间平移讨论相似,工夫平移算符δt对波函数的作用便是使体系从态变为工夫平移态:
  异样,将(27)式的右端在T的范畴睁开为泰勒级数
  
  四、结语
  
  从下面的讨论我们可以看到,三个守恒定律都是由于体系的时空对称性惹起的,这阐明物质活动与工夫空间的对称性有着亲密的联络,而且这三个守恒定律确实立为厥后看法广泛活动纪律提供了线索和开辟,曾加了我们对对称性和守恒定律的看法.对称性和守恒定律之间的联络,使我们看法到,任何一种对称性,或许说一种拉格朗日或哈密顿的变更稳定性,都对应着一种守恒定律和一种不行观察量,这一结论在我们的物理研讨中具有极端紧张的意义,尤其是在粒子物理学和物理学中,重子数守恒、轻子数守恒和同位旋守恒等外禀参量的守恒在我们的研讨中起偏重要的作用.下表中我们扼要给出一些对称性和守恒律之间的干系

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